Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

--- analogrechner:mondlandung [2014-03-22 10:17] – rainer
+++ analogrechner:mondlandung [2021-10-11 22:06] (aktuell) – Bild rainer
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-<nimla>
+Wenn Ihr Browser die Formeln nicht richtig darstellt, verwenden Sie bitte das {{:analogrechner:mondlandung.pdf|PDF}}
-Simulation des Spieles "Mondlandung" auf einem Analogrechner
+Die Rechenschaltung mit dem RG-14 sieht so aus:
+{{:analogrechner:mondlandung-rg14.jpg?767|}}
+<nimla>
+Mondlandung
 Autor: Rainer Glaschick, Paderborn
-Datum: 2013-08-07
+Datum: 2014-06-24
+Auf einem Analogrechner ist die Simulation einer Mondlandung
+ein gleichzeitig kompaktes wie auch instruktives Beispiel.
+Dabei können zwei Varianten unterschieden werden:
+- Die Simulation beginnt mit der Landefähre in einer Umlaufbahn.
+Zunächst muss mit dem Triebwerk die Kapsel gebremst werden,
+so dass sie die Umlaufbahn verlässt.
+Danach muss die Kapsel gedreht werden, weil zum Schluss der Vektor
+der Verzögerung senkrecht zur Modoberfläche stehen muss,
+diese Richtung aber zum Verlassen der Umlaufbahn nicht möglich ist.
+- Es wird nur die letzte Phase vereinfacht simuliert;
+d.h. die Landefähre sinkt senkrecht zur Oberfläche und muss
+nunmehr durch das Triebwerk so abgebremst werden, dass
+es sanft landet.
+Aufgabe ist dabei, mit dem gegebenen Vorrat von Treibstoff auszukommen,
+da bei zuviel Schub die Landefähre sich wieder entfernt
+und nur durch die Gravitation wieder umkehren kann.
+Der Schub kann dabei entweder nur ein- und ausgeschaltet werden,
+oder über einen Regler kontinuierlich geändert werden;
+im letzterem Fall könnte als zusätzliche Schikane eingebaut werden,
+dass ein Schub unterhalb eines Mindestschubs nicht möglich ist.
+Im folgenden Text wird eigentliche Landephase mit kontinuierlicher
+Schubsteuerung behandelt.
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 :Anfangsgeschwindigkeit `v_0`
-	`25 m s^-1 (90 k m h^-1)`
+	`25 m s^-1 (90 k m h^-1)
 :Anfangshöhe `h_0`
 	`200 m`
 :Mond-Gravitation `g_m`
 	`1.6 * m s^-2`
 Bewegungsgleichungen:
 	`v(t) = v_0 + int_0^t a(t) dt`
 	`h(t) = h_0 + int_0^t v(t) dt`
 .1 Konstante Beschleunigung
 ++++++++++++++++++++++++++++
 Bei konstanter Beschleunigung ergibt dies:
 	`v(t) = v_0 + a*t`
 	`h(t) = h_0 + 1/2 * a * t^2`
 Am Landepunkt bei `t=t_1` soll der Weg und die Geschwindigkeit Null sein:
 	`0 = v_0 + a t_1`
 	`0 = h_0 + v_0 t_1 + 1/2 a t_1 ^2`
 Ersetzen von `a = - v_0 / t_1`:
 	`0 = h_0 + v_0 * t_1 - 1/2 * v_0 * t_1`
 	`0 = h_0 + 1/2 * v_0 * t_1`
 	`t_1 = 2 x_0  / -v_0`
 `v_0` ist negativ, da die Höhe abnimmt, also:
 	`t_1 = (400 * m) / (25 * m s^-1) = 16 s`
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 Das Triebwerk muss also mindestens ein Produkt
 aus Zeit und Beschleunigung von `16s * 0.33g = 5.3 gs = 52 ms^-1`
 liefern; dies wird auch als "massenspezifischer Impuls" bezeichnet.
-Allerdings sollte die Treibstoffanzeige in Liter erfolgen;
+Die Treibstoffanzeige erfolgt in Liter;
-der Schubregler könnte in Prozent bei einem Maximalwert
+Der Schubregler zeigt den Schub in Prozent;
-einer Beschleunigung von 1g liegen.
+dem Maximalwert von 100% entspechen 1g.
 Bei einem Verbrauch von 20l/s bei 1g und demgemäß
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-.1.3 Symbolische Formeldarstellung
---------------
-Ausführliche Schreibweise:
-	gravity = 0.032
-	fuel full = 1.0
-	initial speed = 0.5
-	initial height = 1.0
-	max final speed = 0.02
-	gas = input 1			"user input"
-	acceleration = add gravity add -0.2 thrust
-	speed = integrate acceleration from initial speed
-	height = integrate speed from initial height
-	fuel = integrate -0.1 thrust from fuel full
-	thrust = if fuel greater 0.0 then gas else 0.0
-	above ground = is height greater 0.0
-	last speed = track speed while above ground
-	landing ok = is last speed < max final speed
-symbolische Schreibweise:
-	gravity = 0.032
-	initial fuel = 1.0
-	initial speed = 0.5
-	initial height = 1.0
-	max final speed = 0.02
-	gas = input 1			"user input"
-	acceleration = gravity - 0.2 thrust
-	speed = initial speed + {gravity - 0.2 thrust}
-	height = initial height + {speed}
-	fuel = initial fuel - {0.1 thrust}
-	thrust = ? fuel > 0.0 : gas ; 0.0
-	above ground = ? height > 0.0
-	last speed = track speed while above ground
-	landing ok = ? last_speed < max final speed
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 Hier wird die Beschleunigung linear von 0 auf einen Maximalwert gesteigert;
 wie groß ist der massenspezifische Impuls bzw. wieviel Liter
 Treibstoff werden benötigt?
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-.3 Degressives Beschleungigungsprofil
+.3 Degressives Beschleunigungsprofil
 +++++
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 reduziert; wie hoch ist die Anfangsbeschleunigung und wie hoch ist der Treibstoffverbrauch?
-Sei also die Beschleunigung
-	`a(t) = d_0 - d * t`
-	`a(t_1) = g_m = d_0 - d t_1`
-	`v(t) = v_0 + int_0^t1 a(t) dt = v_0 + d_0 t_1 - 1/2 d t_1^2`
-Mit `d = - d_0 / t_1`:
-	`v(t) = 0 = v_0 + d_0 t - 1/2 * d_0 * t`
 Schaltung für einen Analogrechner
 =================================
-Die folgende Schaltung gilt für einen Analogrechner mit Stromeingängen,
+Wünschenswert ist ein Analogrechner, der von einem Rechenergebnis
-die durch Verschalten addiert werden, und Schaltern an den Ausgängen
+in den Haltezustand (Anhalten der Integrierer) gebracht werden kann,
-der Koeffizientenpotentiometer:
+wenn die Oberfläche erreicht ist.
+Weil der Treibstoff vorher aufgebraucht sein kann,
+wird eine Lösung benötigt, die das Triebwerk, d.h. die Beschleunigung
+durch den Raketenmotor abschaltet.
+Es wird ein externes Bediengerät vorausgesetzt,
+das drei Drehspulinstrumente mit 10V Vollausschlag
+und Skalen für Treibstoffvorrat (200l),
+Höhe (200m) und Geschwindigkeit (&plusmn;50m/sec).
+Letzteres wäre zwar als Mitteninstrument optimal,
+aber nicht leicht zu beschaffen;
+daher soll der Rechner bei Geschwindigkeit 0 die Mittenspannung
+von 5V ausgeben.
+Ferner ist in der Bedieneinheit ein Potentiometer (10k&Omega;)
+für die Steuerung des Schubs vorhanden, durchaus Schieberegler.
+Damit sind zusätzlich zur Masseverbindung 5 Anschlüsse notwendig.
+Eine eigene Spannungsversorgung ist nicht notwendig.
+Die Symbole sind zwar an DIN 40700 angelehnt, sind aber teilweise erheblich modifiziert:
+* Digitale Steuereingänge sind gekennzeichnet wie ein aktiv-low Ein- oder Ausgang nach DIN 40900
+* Der (integrierte) Analog-Digital-Schalter hat eine abgerundete Ecke anstelle einer vollständigen Rundung
+* Das Koeffizientenpotentiometer hat am Eingang eine Pfeilspitze und optional einen Schalteingang
+a) EAI MiniAC
+-------------
+Der Rechner kann Faktor-10 Eingänge durch Vergleicher einschalten;
+leider sind damit die Faktoren unhandlich klein:
 \center
-[svg:./Mondlandung.svg:,]
+[svg:analogrechner/mondlandung-eai.svg:,]
+Die Integratoren A11 und A12 liefern die Geschwindigkeit und die Höhe.
+Ist die Höhe kleiner als Null, werden sie durch ein Signal des Vergleichers C13
+angehalten.
+Die Beschleunigung am Eingang von A11 setzt sich zusammen aus der Gravitation
+und dem Schub, der der Gravitation entgegengerichtet ist.
+A22 simuliert den Treibstoffvorrat.
+b) Telefunken RAT700
+--------------------
+Eventuell kann der Haltemodus durch die Buchse auf Postion '1n' bewirkt werden.
+Die Ansprechspannung der Schaltrelais ist nicht spezifizert,
+so dass sie an einen offenen Verstärker geschaltet werden sollten.
+Dann kann bei Treibstoff-Ende über das Relais der Schubregler
+abgetrennt werden.
+c) Neubau RG14
+---------------
+Die folgende Schaltung zeigt eine Schaltung für einen Analogrechner mit Stromeingängen,
+beispielsweise einen Rechner aus der derzeit im Bau befindlichen Serie "RG14"
+hier die kleinste Variante RG14-Mini:
+\center
+[svg:analogrechner/mondlandung-rg14-1.svg:,]
 Die beiden Integratoren A1 und A2 bestimmen die Geschwindigkeit und den Weg.
-Integrator A3 simuliert den Treibstoffvorrat;
+Integrator A3 simuliert den Treibstoffvorrat.
-wenn er verbraucht ist, wird über Schalter Y1 der Treibstoffregler deaktiviert.
-Sobald die Höhe 'y' nicht mehr positiv ist, werden die anderen Integratoren angehalten
-und somit die Anzeigen einfroren,
-damit die Landegeschwindigkeit bewertet werden kann.
-Der akzeptable Bereich ist auf der Anzeige grün unterlegt.
-Eine getrennte Anzeige rot/grün mit Lampen (LED) ist nicht vorgesehen.
-Der Puffer A4 vermeidet, dass Koeffizientenpotentiometer
+Die Integratoren sind nicht anhaltbar; hingegen haben die Faktorkoppler einen Analogschalter;
-hintereinandergeschaltet werden.
+somit können die Summanden für einen Integrator einzeln abgeschaltet werden.
+Wenn der Treibstoff verbraucht ist, werden der Schub und der Verbrauch ausgeschaltet;
+die Gravitation wirkt weiter.
+Wenn die Fähre die Oberfläche erreicht, wird ein Aufprall simuliert. Hierzu liefert der Gleichrichter ein Signal,
+das proportional dem Eintauchen ist und mit maximalem Faktor eine Gegenbeschleunigung liefert.
+Anhang
+======
+Rechnerfamilie RG14
+-------------------
+Derzeit wird von mir eine Familie von Analogrechnern neu gebaut,
+die an etlichen Stellen mit der Tradition brechen.
+Ziel ist es, einen Analogrechner ohne Steckbrett bauen zu können,
+dessen Verschaltung durch ein Bussystem (Koordinatenschalter)
+erfolgt.
+Optionen werden an den Rechenelementen,
+Seine wesentlichen Eigenschaften sind:
+- Die Eingänge von Summierer und Integrierer sind Stromeingänge;
+die Summierung erfolgt durch Zusammenschaltung,
+so dass sowohl die Aus- als auch die Eingänge über Busschienen
+geführt werden können.
+- Anstelle von Koeffizientenpotentiometern werden Faktorkoppler
+verwendet, die die sonst in den Eingangsstufen enthaltenen
+Widerstände umfassen und somit die Eingangsspannung in einen
+Strom umsetzen
+- Die Faktorkoppler müssen nicht in der Schaltung eingestellt werden,
+da sie immer auf den Summenpunkt wirken.
+- Da ein direktes Verschalten nicht möglich ist, sind deutlich mehr
+Faktorkoppler als üblich vonnöten.
+- Faktorkoppler können auch Faktoren größer als 1 bereitstellen.
+- Die Standard-Faktorkoppler stellen die ersten beiden Ziffern
+des Faktors (d.h. von 0.0 bis 9.9) digital ein und nur den verbleibenden Rest durch
+ein Potentiometer mit Skala für den Bereich 0 bis 0.1.
+- Der Faktorkoppler kann intern wahlweise mit einem (Spannungs-)Eingang
+oder einer der beiden Referenzspannungen verbunden werden;
+diese sind auch bei extern verdrahteten Varianten (ausser Variante -0)
+nicht verschaltbar.
+- Die Integrierer haben ein eingebautes Potentiometer für die Anfangswerte,
+sofern etwa 5% Genauigkeit ausreichen. Da dies in der Regel der Fall ist,
+werden die Verbindungssysteme wesentlich entlastet.
+- Die Integrierer sind mit einer schnellen Anfangswertschaltung ausgestattet
+und können unverändert als Speicher verwendet werden.
+- Optionen werden an den Rechenelementen eingestellt, nicht
+durch die Verbindungsmatrix. Die höheren Ausbaustufen verwenden hierzu
+einen Digitalbus, wie er auch 1970 verfügbar gewesen wäre.
+Die Varianten sind:
+- -0: Minimalvariante für Prototypenboards und zum Selbstbau;
+wenig flexibel und fragil, zur Prüfung der Grundkonzept
+und Grundschaltungen; ohne Digitalbus.
+- -1: Prototypenboard zur Verdrahtung, aber mechanisch stabiler
+aufgebaut und mit einem vollen Steuerbus ausgestattet.
+- -2: Zusammsteckbare Einzelmoduln;
+das Rechenprogramm wird durch lose Kabel gesteckt.
+- -3: Verschaltung durch Kreuzschienenverteiler,
+aufgebaut mit 2-pol Pfostenbuchsen als Kreuzungspunkte
+auf einer Leiterplatte..
+- -4: Wie vor, aber mit besseren und stabileren Steckkontakten,
+z.B. 6.3mm Klinkensteckern.
+- -5: Zielsystem mit vollständiger Digitalsteuerung
+\CSS all li { margin-top: 0.3em; }
+\CSS all h1 { font-size: 1.3em; }
+\CSS all h2 { font-size: 1.1em; }
+\CSS all ul#equation { margin-bottom: 0; margin-top: 0;}
+\ASCIIMATHML ASCIIMathML.js
-Die Symbole sind u.a. folgt gegenüber DIN 40700 abgewandelt:
-* Digitale Steuereingänge sind gekennzeichnet wie ein aktiv-low Ein- oder Ausgang nach DIN 40900
-* Der Analog-Digital-Schalter ist rechts graphisch modifiziert.
-* Das Koeffizientenpotentiometer hat am Eingang eine Pfeilspitze.
-\ASCIIMATHML enable
 </nimla>
-{{:analogrechner:mondlandung.svg|}}