Retro Computer Laboratory

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====== Summatorschleife ======

Zur Bildung von Umkehrfunktionen wird der offene Verstärker verwendet, bei dem die umzukehrende Funktion in den Rückkopplungszweig gelegt wird. Meist wird ein kleiner Kondensator in den Rückkopplungszweig gelegt; es ist also eigentlich ein sehr schneller Integrator.


In dem Buch von Adler (S. 206, Abb. 193) findet sich eine alternative Lösung:

{{:analogrechner:adler_dividierschleife.png?400|Dividierschleife nach Adler}}

Hier wird die Gleichung 

  x = x + f(x,y)

geschaltet, die bei gegebenem y eine Nullstelle von `f(x,y)` findet, also den offenen Verstärker entbehrlich macht
und statt dessen zwei hintereinandergeschaltete Addierer mit Schleifenverstärkung 1
verwendet.

Zwar werden hier zwei Summierer (statt eines offenen Verstärkers) verwendet;
dafür benötigt die Lösung nur Standard-Addierer; es ist hier nicht nötig, den Addierer umzuschalten;
zudem ist meist bei einem offenen Verstärker ein kleiner Kondensator in dem Rückkopplungspfad einzufügen,
weil sonst die Schwingneigung zu hoch ist.

Reduziert man die Schaltung auf den eigentlichen Teil:

{{:analogrechner:nuller.svg|}}

dann ist 
  y = -(x - αy) = -x + αy 
  y = -x / (1-α)
und somit geht für α→1 die Verstärkung gegen ∞.
 
Diese Schaltung ist also ein Addierer mit einem durch das Koeffizientenpotentiometer einstellbarer Gewichtung >1,
die theoretisch beliebig hoch werden kann,
wenn die über-alles Verstärkung der beiden Addierer exakt 1 ist.
Allerdings ist sie für α=0.999 nur 1/0.001=1000 und damit um Größenordnungen kleiner als beim offenen Verstärker.
Läßt man das Koeffizientenpotentiometer weg, dann ist die Verstärkung recht hoch,
aber nicht genau definiert, da sie von der Linearität und Genauigkeit der Summierer abhängt.
Zudem wechselt das Vorzeichen, wenn α>1 wird, was in der Regel zu Oszillationen führt.

Giloi/Herrschel verwenden dies Verfahren auf S. 62 für eine Differentiation mit einstellbarer Dämpfung.
Ähnlich Mahrenholtz auf S.44, Abb. 2.26.
Sowie Ameling auf S.194, der seinen Fall sehr ausführlich durchrechnet,
aber die allgemeine Lösung auch nicht behandelt;
dafür aber als Quelle auf Johnson (S.159, Fig. 7-2) verweist,
der die obige Formel ableitet.

Dass die Verstärkung so relativ gering und dennoch ungenau bekannt ist,
könnte ein Grund sein, dass diese Lösung sich nicht durchgesetzt hat.

Dies erinnert irgendwie an die frühen Operationsverstärker mit Röhren ohne Differenzverstärker,
die über Mitkopplung ("regeneration") den Verstärkungsfaktor erhöhen.



 --- //[[rg@g-pb.de|Rainer Glaschick]] 2014-06-27 06:54//