Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

--- analogrechner:tschebyscheffapproximation [2023-02-06 02:11] – tippfehler rainer
+++ analogrechner:tschebyscheffapproximation [2025-06-10 14:49] (aktuell) – rainer
@@ Zeile 91: / Zeile 91: @@
 	`T_5 (x) = 16 x^5 - 20 x^3 + 5 x
 	`T_6 (x) = 32 x^6 - 48 x^4 +18 x^2 - 1
+        `T_7 (x) = 64 x^7 - 112 x^5 +56 x^3 - 7 x
 Als Rekursionsformel:
@@ Zeile 125: / Zeile 126: @@
 	`sin x = x - 1/6 x^3 + 1/120 x^5 - 1/5040 epsilon^7 " " "für "  0 <= epsilon <=x`
-Weglassen des letzten Gliedes ergibt einen maximalen Fehler von 0.2%permil; (für x &le; 1);
+Weglassen des letzten Gliedes ergibt einen maximalen Fehler von 0.2&permil; (für x &le; 1);
 damit wird (mit der abgekürzten Schreibweise `T_iota` für `T_iota (x)`:
 	`sin x = x - 1/6 x^3 + 1/120 x^5
-	`sin x = T_1 - 1/24 T_3 - 3/24 T_1 + 1/(16*120) T_5 + 5/(16*120) T_3 + 10/(16*120) T_1
+	`sin x = T_1 - 1/24 T_3 - 3/24 T_1 + 1/(16*120) T_5 + 5/(16*120) T_3 + 10/(16*120) T_7
 	`sin x = (1 - 3/24 + 1/(16*12)) T_1 - (1/24 - 1/(16*24)) T_3 + 1/1920 T_5
@@ Zeile 155: / Zeile 156: @@
 und es wird:
 	`sin (pi/2 x) = 1.5708 x - 0.6460 x^3 + 0.0797 x^5
-	`sin (pi/2 x) = 1.5708 T_1 - 0.1615 T_3 - 0.4845 T_1 + 0.005 T_5 + 0.0249 T_3 + 0.0498 T_1
+	`sin (pi/2 x) = 1.5708 T_1 - 0.1615 T_3 - 0.4845 T_1 + 0.005 T_5 + 0.0249 T_3 + 0.0498 T_7
 Weglassen von `T_5` könnte bis zu 0.5&permil; Fehler bewirken, und es wird
-	`sin (pi/2 x) ~~ 1.1362 T_1 - 0.1366 T_3 = 1.1362 x - 0.5464 x^3 + 0.4098 x
+	`sin (pi/2 x) ~~ 1.1362 T_1 - 0.1366 T_3 = 1.1362 x - 0.5464 x^3 + 0.0498 x
 	`sin (pi/2 x) ~~ 1.5460 x - 0.5464 x^3 ~~ 1.55 x - 0.55 x^3 = x + 0.55 x (1-x^2)