Das belastete Potentiometer
Sei `R` der Gesamtwiderstand des Potentiometers und `alpha` der Drehwinkel, also `alpha R` der untere und `(1-alpha)R` der obere Teilwiderstand.
Der Lastwiderstand sei `beta R`.
Dann ist der Teilungsfaktor
- `((alpha beta)/(alpha + beta))/((alpha beta)/(alpha + beta) + (gamma(1-alpha))/(gamma+1-alpha))
- `= (alpha beta) / (beta + alpha - alpha^2)
Die Abweichung `epsilon` gegenüber `alpha` ist
- `epsilon = alpha - (alpha beta) / (beta + alpha - alpha^2) = (alpha^2(1-alpha))/(beta + alpha(1-alpha))
Ist `beta ≫ alpha`, so ist die Abweichung nährerungsweise
- `epsilon ~~ 1/beta alpha^2(1-alpha)
Ableitung nach `alpha` ist `0` im Extremum:
- `2 alpha - 3 alpha^2 = 0
- `alpha = 2/3
und die Abweichung im Maximum
- `epsilon = 4/27 beta^(-1) ≈ 0.15 beta^(-1)
Beispiele:
10k Poti und 200k Last: β=20, ε < 0,75% 10k Poti und 1M Last: β=100, ε < 0,15% 10k Poti und 20k Last: β=2, ε < 7,5%